Ганс Карл Мюллер родился 19 июля 1892 г. в Лошвитце, неподалеку от Дрездена, Саксония. Поступил в авиацию с началом Первой мировой войны и после подготовки в FEA 2 получил знак пилота 31 декабря 1914 г.
Определенный 3 января 1915 г. в FA 3, Мюллер был отправлен 1 мая в Armee Flugpark 6, откуда его перевели в Гроссенхайн в качестве инструктора. Прибыв 20 февраля 1916 г. в Kasta 11, входившую в состав KG 2 и дислоцировавшуюся на Верденском участке фронта, немецкий летчик к апрелю стал летать на монопланах Fokker. 28 июля он попал в КЕК Avillers, а 21 августа в звании вице-фельдфебеля был одним из первых зачислен в новообразованную Jasta 5.
Мюллер стал первым большим асом этой эскадрильи, несмотря на его скромный (по меркам будущего) счет в девять побед, но 26 декабря был сбит в бою и тяжело ранен в брюшную полость. Он больше не принимал участия в активных боевых действиях, хотя и получил офицерское звание 14 января 1917 г., но летал как испытатель в компании Siemens-Schuckert.
Немецкий ас был награжден Железным крестом обоих классов.
После войны Мюллер эмигрировал в Мексику, где открыл летную школу, просуществовавшую до 1931 г., а затем переехал в США, в штат Техас.
Он скончался в Сан-Антонио 23 июля 1977 г.